Geboren wurde sie am 8. Oktober 1976 in Halberstadt und in der Johanniskirche in ihrer Geburtsstadt getauft. Nach dem Schulbesuch hat sie Rechtswissenschaften in Dresden studiert. Ab dem Jahr 2004 wurde Franziska Weidinger Richterin an den Sozialgerichten Halle (Saale) und in der Landeshauptstadt Magdeburg. 2012 wechselte Sie in das Justizministerium Sachsen-Anhalt. Zunächst war sie dort im Haushaltsreferat, anschließend als Referentin für Personalangelegenheiten des Justizvollzuges und später als Leiterin dieses Referats tätig. Im Jahr 2019 wurde Franziska Weidinger Leiterin des Ministerbüros und 2021 dann Referatsleiterin für den Elektronischen Rechtsverkehr in der Justiz des Landes Sachsen-Anhalt. Die Ernennung zur Ministerin erfolgte im September 2021. Franziska Weidinger, die seit 2003 Mitglied der CDU ist und sich u. a. für den Förderverein des Käthe-Kollwitz-Gymnasiums sowie als ehrenamtliche Schiedsperson engagiert hat, lebt mit ihrem Partner und dem gemeinsamen Kind in der Stadt Wanzleben-Börde bei Magdeburg.